怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

-34

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-12

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• 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列
  ，通过它的行和列画线。
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。不管你选哪一个，得到

  9将三个结果加起来 。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！

  例如 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，列也是如此 。你可以用公式(-1)来计算正负号
  ，

• 

  2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后
  ，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用 。剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列
  。

  在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

• 或者 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：

  假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。

  这是最后一步。下面全部是0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是

  -34

  。从而使矩阵有尽可能多的0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。
  查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数
   。用a +标记，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，值为1 。稍后，
• 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）
   。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。不管你选哪一行或列 ，

   你还要找出一个余子式 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，只选择第一行。
   在本例中，
   记住，（也就是说，不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你已经算出来三个代数余子式
   ，对这个元素重复相同的过程 ：

2. 划掉这个元素所在的行和列  。以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列。圈出1 5 3。

   3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。

   这将是引用行或列。得到1*-34 =

   -34

   。
   如果你把一行的值加到另一行，
   记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，

   矩阵的行列式常用于微积分  、我们选择了a₁₁，将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。第一个元素在第1行和第1列 。

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

      接下来
      ，计算引用行或列中第三项的i。
   2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。并选择第一个元素。
   3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
   4. 

      6确定答案的正负号。

      记住，试着找出它的行列式|A|。